Решите неравенство: (5x+2) (x-1) - (2x+1) (2x-1) <27

1) Раскроем скобки и перенесем все значения в левую часть:

(5 х + 2) (х - 1) - (2 х + 1) (2 х - 1) < 27;

5x² - 5x + 2x - 1 - (4x² - 1) - 27 < 0;

x² - 3x - 28 < 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * ( - 28) = 9 + 112 = 121;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √121) / 2 * 1 = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √121) / 2 * 1 = (3 - 11) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° ( - 4) - --° (7) - --

Интервал х ∈ ( - 4; 7);

Ответ: х ∈ ( - 4; 7).