Упростите выражение sin (3 п-a) * cos (a-3 п/2) - 2ctg (п/2-a) * cos (п/2+a) / sin (a-3 п/2)

sin (3π - α) * cos (α - 3π/2) - 2 * ctg (π/2 - α) * cos (π/2 + α) / sin (α - 3π/2).

Рассмотрим каждый член выражения в отдельности:

1. sin (3π - α) = (по формулам приведения) = sin α;

2. cos (α - 3π/2) = (так как косинус является четной функцией) = cos (3π/2 - α) = (по формулам приведения) = - sin α;

3. ctg (π/2 - α) = (по формулам приведения) = tg α;

4. cos (π/2 + α) = (по формулам приведения) = - sin α;

5. sin (α - 3π/2) = (так как синус нечетная функция) = - sin (3π/2 - α) = (по формулам приведения) = - ( - cos α) = cos α.

Таким образом, выражение, данное по условию равно:

sin (3π - α) * cos (α - 3π/2) - 2 * ctg (π/2 - α) * cos (π/2 + α) / sin (α - 3π/2) = sin α * ( - sin α) - 2 * tg α * ( - sin α) / cos α = -

sin² α + 2 * tg α * sin α / cos α = (sin α/cos α = tg α) = - sin² α + 2 * tg α * tg α = - sin² α + 2 * tg² α.

Ответ: sin (3π - α) * cos (α - 3π/2) - 2 * ctg (π/2 - α) * cos (π/2 + α) / sin (α - 3π/2) = - sin² α + 2 * tg² α.