Решите систему неравенсв { x²-8x+15≤0 3x-18≤0

Решаем систему неравенств: x² - 8x + 15 ≤ 0; 3x - 18 ≤ 0;

Сначала рассмотрим первое неравенство:

x² - 8x + 15 ≤ 0; левую часть приравниваем 0, находим корни:

x² - 8x + 15 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 64 - 60 = 4; √Д = 2; находим корни

х₁ = (8 + 2) / 2 = 5;

х₂ = (8 - 2) / 2 = 3;

Нужно понимать, что x² - 8x + 15 = 0 - это уравнение параболы с ветвями вверх, и в точках

х₁ = 5 и х₂ = 3 парабола пересекает ось х, значит её значения будут ≤ 0 при х ∈ [3; 5].

Теперь решим второе неравенство:

3x - 18 ≤ 0;

3 х ≤ 18;

х ≤ 6.

Совмещаем решения 1-го и 2-го неравенств, получаем ответ: х ∈ [3; 5].