У = х/х^2+1 Найти производную

Найдём производную данной функции: y = х / (х^2+1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(u / v) ' = (u'v - uv') / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (x) ' = 1 * x^ (1 - 1) = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1;

2) (х^2+1) ' = (х^2) ' + (1) ' = 2 * x^ (2 - 1) + 0 = 2x^1 = 2x.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (х / (х^2+1)) ' = ((х) ' * (х^2+1) - х * (х^2+1) ') / (х^2+1) ^2 =

(1 * (х^2+1) - х * 2 х) / (х^2+1) ^2 = ((х^2+1) - 2 х^2) / (х^2+1) ^2 = (1 - 2 х^2) / (х^2+1) ^2.

Ответ: y' = (1 - 2 х^2) / (х^2+1) ^2.