при каких значениях t уравнение не имеет корней: 2x²+tx+18=0

Равенство имеет вид классического квадратного уравнения, а следовательно и корни находятся по формулам: x1,2 = (-b ± √D) : (2 * a). Мы не сможем найти корней, а следовательно и решить уравнение, в двух случаях: 1) 2 * а = 0. Но а = 2 а следовательно 2 * 2 ≠ 0 2) D < 0. Решим это неравенство. b ^ 2 - 4 * a * c < 0; t ^ 2 - 144 < 0; (t + 12) * (t - 12) < 0; Решив методом интервалов получили три промежутка на числовой оси: (-∞; - 12) ∪ (-12; 12) ∪ (12; + ∞). Для определения знака неравенства в каждом промежутке, найдем его знак в одном любом. Например в среднем, пусть t = 0. (0 + 12) * (0 - 12) = 12 * (-12) = - 144. Согласно методу интервалов знак будет чередоваться, поэтому нет необходимости искать его и в других числовых промежутках. Получаем: (-∞; - 12) числа из интервала будут давать положительные значения дискриминанта; (-12; 12) отрицательные значения дискриминанта; (12; + ∞) снова положительные значения. Так как нам нужны именно отрицательные значения то решением задачи будут все числа интервала (-12; 12). Строго говоря даже при отрицательном значении дискриминанта есть корни, только они будут комплексными числами. Ответ: t ∈ (-12; 12).