В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=3, sin A = 3/5. Найдите ВС.

В треугольнике ABC найдем ВС, если известны значения:

Угол C равен 90 °; AC = 3; sin A = 3/5.

1) Отношение прилежащего катета АС к гипотенузе АВ равен косинусу угла А.

Получаем формулу в виде:

cos A = AC/AB, где cos A = √ (1 - sin^2 A) = √ (1 - (3/5) ^2 = √ (1 - 0.6^2) = √ (1 - 0.36) = √ (0.64) = 0.8;

То есть, cos A = 0.8.

2) НАйдем АВ из формулы cos A = AC/AB.

АВ = AC/cos A = 3 / (0.8) = 3 / (4/5) = 3 * 5/4 = 15/4;

3) Найдем ВС по теореме Пифагора.

AB^2 = BC^2 + AC^2;

(15/4) ^2 = BC^2 + 3^2;

BC^2 = 225/16 - 9;

BC^2 = 81/16;

BC = 9/4.