Разложение многочленов на множители методом группировки a (b-c) + 7b-7c

Для разложения на множители заданного многочлена a (b - c) + 7b - 7c мы будем использовать метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Давайте начнем с группировки. Сгруппируем попарно последние два слагаемых. И получим тождественно равное выражение:

a (b - c) + 7b - 7c = a (b - c) + (7b - 7c).

Вынесем из второй скобке общий множитель 7 и получим:

a (b - c) + (7b - 7c) = a (b - c) + 7 (b - c).

Мы получили сумму двух выражений, каждое из которых содержит скобку (b - c):

a (b - c) + 7 (b - c) = (b - c) (a + 7).