докажите, что при любом значении x верно неравенство (x+5) ^2>x (x+10)

1) Сначала давайте разложим выражение и также раскроем скобки:

(x + 5) ^2: здесь надо записать выражение в развернутом виде. Для этого воспользуемся формулой, получается: (x + 5) ^2 = x^2 + 10 x + 25.

x (x + 10) : здесь необходимо распределить x через скобки. Для этого умножаем каждый член в скобках на x. Получается: x (x + 10) = x^2 + 10 x.

Получается следующее выражение:

x^2 + 10 x + 25 > x^2 + 10 x.

2) Далее убираем равные слагаемые обеих частей неравенства. Получается следующее выражение:

25 > 0.

Отсюда видно, что утверждение верно для любого значения x.