Найти производную функции: 2x^3+3sinx+3√x^2

Решение:

Найдём производную функции: 2x³ + 3sin x + 3 (√x) ².

Воспользовавшись формулами:

1) (xⁿ) ' = n * x⁽ⁿ^-1) (производная основной элементарной функции);

2) (sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции);

3) (√x) ' = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции);

4) (с*u) ' = с*u', где с - const (основное правило дифференцирования);

5) (u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования);

6) y = f (g (x)), y' = f'_u (u) * g'_x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (2x³) ' = 2 * 3 * x ^(3-1) = 6 х²;

2) (3sin х) ' = 3 * (sin х) ' = 3cos x;

3) 3 (√x) ² = 3 * 2 * (√x) * (1 / 2√x) = 3.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (2x³ + 3sin x + 3 (√x) ²) ' = 6 х² + 3cos x + 3.

Ответ: y' = 6 х² + 3cos x + 3.