Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а его периметр равен 30 см. Найдите катеты треугольника

Обозначим через х длину одного из катетов данного прямоугольного треугольника.

Выразим через х длину второго катета данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна 13 см, а его периметр равен 30 см, следовательно, длина второго катета данного прямоугольного треугольника составляет 30 - 13 - х = 17 - х.

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

х^2 + (17 - x) ^2 = 13^2.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + 289 - 34 х + х^2 = 168;

2 х^2 - 34 х + 289 - 169 = 0;

2 х^2 - 34 х + 120 = 0;

х^2 - 17 х + 60 = 0;

х = (17 ± √ (289 - 4 * 60)) / 2 = (17 ± √ (289 - 240)) / 2 = (17 ± √49) / 2 = (17 ± 7) / 2;

х1 = (17 + 7) / 2 = 24 / 2 = 12;

х2 = (17 - 7) / 2 = 10 / 2 = 5.

Находим второй катет:

При х = 12:

17 - х = 17 - 12 = 5;

При х = 5:

17 - х = 17 - 5 = 12.

Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.