Осевое сечение конуса равнобедренный треугольник, угол при основании которого 30 градусов, а основание 8 дм. Найдите объем конуса

1. Основание равнобедренного треугольника, который есть осевым сечение конуса, является диаметром основания конуса. Найдем радиус:

r = d / 2 = 4 (дм).

2. Объем конуса найдем по формуле V = 1/3S_осн * h, где S_осн - это площадь основания. Найдем S_осн :

S_осн = пr² = 3,14 * 4² = 50,24 (дм²).

3. Найдем высоту конуса "h", то есть высоту равнобедренного треугольника, который есть сечением конуса. Высота делит треугольник на 2 прямоугольных треугольника. Зная, что угол при основании 30º и прилежащий катет, он же радиус основания, равен 4 дм, вычислим:

h = tg 30º * 4 = (4√3) / 3 (дм).

4. Найдем объем:

V = 1/3 * 50,24 * (4√3) / 3 = 22,33√3 = 38,67 (дм3).

Ответ: объем конуса = 38,67 (дм3).