Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите длину отрезка AE, если он в 2 раза меньше отрезка BE, CE=8, DE=9.

Точка пересечения хорд Е делит их на пропорциональные отрезки. Примем отрезок АЕ за х, тогда отрезок ВЕ будет 2 х (т. к. АЕ в 2 раза меньше ВЕ). Применим свойство пропорциональности отрезков хорд и секущих окружности: Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второго хорды.

АЕ * ВЕ = СЕ * DЕ - подставим данные;

x * 2x = 8 * 9;

2x^2 = 72;

x^2 = 72 : 2;

x^2 = 36;

x = √36;

x = 6