Хn=n/n+1 докажите что последовательность возрастающая

Согласно определению возрастающей последовательности, данная последовательность будет возрастающей, если для любого целого положительного значения n выполняется неравенство Хn+1 > Xn.

Проверим, выполняется ли это неравенство:

(n + 1) / (n + 2) > n / (n + 1);

(n + 1) / (n + 2) - n / (n + 1) > 0;

((n + 1) ^2 - n * (n + 2)) / ((n + 1) * (n + 2)) > 0;

(n^2 + 2n + 1 - n^2 - 2n)) / ((n + 1) * (n + 2)) > 0;

1 / ((n + 1) * (n + 2)) > 0.

Данное неравенство выполняется для всех целых положительных значений n, следовательно, последовательность Xn является возрастающей.