Уравнение окружности с центром в начале координат, если известно, что она проходиь через точку А (5; 12)

Прежде всего, отметим, что каноническое уравнение окружности на координатной плоскости Оху с центром в точке О (x₀; y₀) и радиуса R имеет вид (х - x₀) ² + (у - у₀) ² = R². По условию задания, начало координат является центром окружности, то есть x₀ = 0 и у₀ = 0. Следовательно, имеем х² + у² = R². Осталось определить радиус окружности R. Поскольку окружность проходит через точку А (5; 12), то R = АО. Для определения расстояния АО, воспользуемся формулой вычисления расстояния между двумя точками A (x_a; y_a) и B (x_b; y_b) на плоскости Оху: АВ = √[ (x_b - x_a) ² + (y_b - y_a) ²]. Имеем R = АО = √[ (0 - 5) ² + (0 - 12) ²] = √ (25 + 144) = √ (169) = 13. Таким образом, искомое уравнение имеет вид: х² + у² = 13² или х² + у² = 169.

Ответ: х² + у² = 169.