Решите уравнение (2x+3) / (x^2-2x) - (x-3) / (x^2+2x) = 0

1. Область допустимых значений:

{x^2 - 2x ≠ 0;

{x^2 + 2x ≠ 0; {x (x - 2) ≠ 0;

{x (x + 2) ≠ 0; {x ≠ 0;

{x ≠ ±2; x ∈ (-∞; - 2) ∪ (-2; 0) ∪ (0; 2) ∪ (2; ∞).

2. Умножим обе части на x (x - 2) (x + 2):

(2x + 3) / (x^2 - 2x) - (x - 3) / (x^2 + 2x) = 0; (2x + 3) / x (x - 2) - (x - 3) / x (x + 2) = 0; (2x + 3) (x + 2) - (x - 3) (x - 2) = 0.

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2x^2 + 7x + 6 - x^2 + 5x - 6 = 0; x^2 + 12x = 0; x (x + 12) = 0; [x = 0 - не принадлежит области допустимых значений;

[x + 12 = 0; x = - 12.

Ответ: - 12.