Угловой коэффицент касательной, проведенной к графику функции y=f (x) в точке (-2; 7), равен 4. Найдите f' (-2)

Как известно, для заданной функции у = f (х) уравнение касательной в точке х = х₀ в общем виде записывается как: у = f (х₀) + f ꞌ (х₀) * (х - х₀). В задании задан угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = f (x) в точке (-2; 7), который равен 4. Требуется найти значение производной f ꞌ (х) функции f (x) для значения переменной х = - 2. Раскроем скобки в приведённом выше уравнении касательной. Тогда, имеем: у = f ꞌ (х₀) * х + f (х₀) - f ꞌ (х₀) * х₀. Сопоставим к этому уравнению уравнение прямой с угловым коэффициентом y = k * x + b, где угловым коэффициентом прямой называют числовой коэффициент k. Следовательно, k = f ꞌ (х₀) и b = f (х₀) - f ꞌ (х₀) * х₀. Таким, образом, для нашего примера, по условиям задания, k = f ' (-2) = 4. Само уравнение касательной, проведенной к графику функции y = f (x) в точке (-2; 7), который равен 4, имеет вид: у = 7 + 4 * (х - (-2)) или у = 4 * х + 15.

Ответ: f ' (-2) = 4.