Найдите наибольшее значение функции у=корень х-2+1 на отрезке [3:11)

Имеем функцию:

y = (x - 2) ^ (1/2) + 1.

Для начала определим область допустимых значений функции:

x - 2 > = 0;

x > = 2 - ОДЗ.

Для нахождения наибольшего значения функции найдем ее производную:

y' = 1/2 * (x - 2) ^ (-1/2);

Найдем критические точки функции. Производная не может быть равной нулю, значит, критических точек нет.

Находим значения функции от границ промежутка:

y (3) = 1^ (1/2) + 1 = 2;

y (11) = 9^ (1/2) + 1 = 4 - наибольшее значение функции на промежутке.