Найти область определения функции: у = 1/1-х + корень кв. из х-2 / х в кв. - 9

Имеем функцию:

y = 1 / (1 - x) + ((x - 2) / (x^2 - 9)) ^ (1/2).

Найдем ее область определения - все допустимые значения аргумента (переменной) функции.

Функция состоит из двух слагаемых, у первого переменная находится в знаменателе, значит, x = / = 1.

Второе слагаемое - квадратный корень, под которым переменная находится как в числителе, так и в знаменателе функции.

Работаем со вторым слагаемым методом интервалов:

1) Если x < - 3, то (x - 2) / (x^2 - 9) < 0;

2) Если - 3 < x 0;

3) Если 2 < = x < 3, то (x - 2) / (x^2 - 9) < 0;

4) Если x > 3, то (x - 2) / (x^2 - 9) > 0.

Наша область определения - (-3; 1) U (1; 2] U (3; + ∞).