y = ln (x+5) ^5 - 5x найти производную!

y = ln (x + 5) ^5 - 5x;

Сначала берем производную разности - разность производных:

y' = (ln (x + 5) ^5 - 5x) ' =

далее производная от натурального логарифма - единица деленная на аргумент логарифма, умножить на производную от аргумента;

производная от 5x равна 5;

= (ln (x + 5) ^5) ' - (5x) ' = 1 / (x + 5) ^5 * ((x + 5) ^5) ' - 5 =

аргумент у натурального логарифма представляет собой степенную функцию, производная равна показателю степени, умноженному на основание в степени на 1 меньше, умноженному на производную от основания (т. к. там скобка):

= 5 * (x + 5) ^4 / (x + 5) ^5 - 5 = 5 / (x + 5) - 5 = 5 * (1 - x - 5) / (x + 5) = 5 * ( - 4 - x) / (x + 5) = - 5 * (x + 4) / (x + 5).

Ответ: - 5 * (x + 4) / (x + 5).