В треугольнике ABC угол C ровен 90 градусов, BC=5√7, AB = 20. Найдите sin B

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник,

АВ - гипотенуза,

ВС = 5√7 сантиметров,

АВ = 20 сантиметров.

Найти: sin B

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2:

АС^2 + (5√7) ^2 = 20^2;

АС^2 + 175 = 400;

АС^2 = 400 - 175;

АС^2 = 225;

АС = 15 сантиметров.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

sin B = АС/АВ;

sin B = 15/20;

sin B = 3/4.

Ответ: 3/4.