Найдите периметр прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна 17 а разность катетов равна 7

Пусть х - длина меньшего катета, тогда второй катет будет иметь длину (х + 7). По условию задачи треугольник прямоугольный, поэтому применима теорема Пифагора.

х² + (х + 7) ² = 17²

2 х² + 14 х - 240 = 0

х² + 7 х - 120 = 0

D = b² - 4ac

D = 49 + 480 = 529.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (-7 ± 23) / (2 * 1)

х₁ = 8, х₂ = - 15.

Длина катета не может принимать отрицательное значение, х₂ = - 15 не является решением задачи.

8 + 7 = 15 - второй катет.

Найдем периметр: 8 + 15 + 17 = 40.

Ответ: периметр треугольника равен 40.