Cos^2x-cos2x-0,5=0 решить уравнение!

Переносим в уравнение cos²x - cos2x = 0,5 слева направо и заменяем косинус двойного угла квадратом косинуса.

cos²x - (2cos²x - 1) = 0,5 → cos²x - 2cos²x + 1 = 0,5 → - cos²x + 1 = 0,5.

Упрощаем и приводим подобные члены:

-cos²x = 0,5 - 1 → - cos²x = - 0,5 → cos²x = 0,5 → cosx = √0,5 → cosx = √2/2.

x = arccos (√2/2) + 2/πn; x = π/4 + 2/πn

x = - arccos (√2/2) + πk; x = - π/4 + 2/πk.