Упростить. sin (270°-a) * tg (180°-a) / tg (180°+a) * cos (180°-a)

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (sin (270° - α) * tg (180° - α)) / (tg (180° + α) * cos (180° - α)). Прежде всего, предположим, что α такой угол, при котором данное выражение имеет смысл. Для того, чтобы упростить данное тригонометрическое выражение, применим следующие формулы приведения: sin (270° - α) = - cosα; tg (180° - α) = - tgα; tg (180° + α) = tgα; cos (180° - α) = - cosα. Имеем Т = (-cosα * (-tgα)) / (tgα * (-cosα)). Сократим эту дробь на tgα ≠ 0 и cosα ≠ 0. Тогда, Т = - 1.

Ответ: При tgα ≠ 0 и cosα ≠ 0 справедливо (sin (270° - α) * tg (180° - α)) / (tg (180° + α) * cos (180° - α)) = - 1.