в треугольнике abc ac=bc высота ch равна 6, соs A=корень из 10 деленный на 10. найти ав

Пусть ас = bc, ch = 6, cos A = (ab/2) : (ac) = (√10) / 10; ab - ?

Так как cos A = (√10) / 10, то sin A = √ (1 - sin^2 A) = √ (1 - 10/100) = √ (90/100) = (3 * √10) / 10. sin A = h/ac = 3 * √10/10.

ac = h/3 * √10/10 = 6/3 * √10/10 = 2/√10/10 = 2 * √10.

В треугольнике ahc; ah = √ (ac^2 - hc^2) = √[ (2 * √10) ^2 - 6^2] = √ (40 - 36) = √4 = 2;

Но в треугольнике abc ah = ab/2, так как сh - и медиана, и высота равнобедренного треугольника (ac - bc по условию задачи), то есть ah = ab/2, откуда ab = 2 * ah = 2 * 2 = 4.