1. Интеграл [от 0 до П/4] xcosxdx 2. Интеграл [от ln2 до ln3] dx / (e^x) - (e^-x)

По условию нам дана функция: f (x) = 4^x + 4x^3.

Будем использовать вот такие правила и формулы:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(a^x) ' = a^x * ln a.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

Таким образом, наша производная будет выглядеть так, т. е.:

f (x) ' = (4^x + 4x^3) ' = (4^x) ' + (4x^3) ' = 4^x * (ln 4) + 4 * 3 * x^ (3 - 1) = 4^x * (ln 4) + 12x^2.

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f (x) ' = 4^x * (ln 4) + 12x^2.