Электропоезд был задержан в пути на 4 минуты и наверстал опоздание на участке 20 км, пройдя его со скоростью на 10 км/ч большей скорости, предусмотренной расписанием. Найти скорость поезда по расписанию.

Пусть скорость поезда по расписанию v км/ч.

Его время по расписанию на участке 20 км должно быть 20/v часов.

Поскольку поезд был задержан на 4 минуты, он увеличил скорость до v + 10 км/ч и его время в пути составило 20 / (v + 10) часов.

Выразим 4 минуты в часах.

4 мин = 4/60 часа = 1/15 ч.

Составим уравнение.

20/v - 1/15 = 20 / (v + 10).

Приведём члены уравнения к общему знаменателю и приравняем числители.

15 * 20 * (v + 10) - (v + 10) * v = 20 * 15 * v.

Раскроем скобки и приведём подобные.

15 * 20 * v + 3000 - v² - 10v = 15 * 20 * v.

Получили квадратное уравнение.

v² + 10v - 3000 = 0.

Найдём его дискриминант:

D = √ (10² + 4 * 3000) = √12100 = 110.

Условию задачи удовлетворяют только положительные корни.

v = ( - 10 + 110) / 2 = 50 км/ч.

Ответ: скорость поезда по расписанию 50 километров в час.