Найти промежутки возрастпния и убывания функции: y=4x (4) - 2x (2) + 3

Question

Александр Родионов

Математика

22 марта, 08:57

Найти промежутки возрастпния и убывания функции: y=4x (4) - 2x (2) + 3

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анастасия Савицкая · Answer 1

У (Х) = 4 * Х⁴ - 2 * Х² + 3.

Определим производную У' (X).

У' (X) = 16 * Х3 - 4 * Х = 4 * Х * (4 * Х2 - 1) = 4 * Х * ((2 * Х) 2 - 12) = 4 * Х * (2 * Х + 1) * (2 * Х - 1).

Приравняем производную нулю и определим критические точки.

4 * Х * (2 * Х + 1) * (2 * Х - 1) = 0.

Х1 = 0.

Х2 = - 1/2.

Х3 = 1/2.

Определим У' (X) при Х = - 1 и Х = - 0,2.

У' (-1) = - 4 * (-1) * (-3) = - 12.

У' (-0,2) = - 0,8 * 0,6 * (-1,4) = 0,672.

Производная меняет знак с "-" на "+" - Х = - 1/2 точка минимума.

Определим У' (X) при Х = 1 и Х = 0,2.

У' (0,2) = 0,8 * 1,4 * (-0,6) = - 0,672.

У' (1) = 4 * 3 * 3 = 36.

Производная меняет знак с "-" на "+" - Х = 1/2 точка минимума.

У' (-0,2) = - 0,8 * 0,6 * (-1,4) = 0,672.

У' (0,2) = 0,8 * 1,4 * (-0,6) = - 0,672.

Производная меняет знак с "+" на "-" - Х = 0 точка максимума.

Функция на промежутке (-∞; - 0,5) убывает.

Функция на промежутке (-0,5; 0) возрастает.

Функция на промежутке (0; 0,5) убывает.

Функция на промежутке (0,5; + ∞) возрастает.