решите систему уравнений: { 2 корней из х-корень из у=5 {х+у=10

1. Замена переменных:

√х = u; = > x = u^2; √y = v; = > y = v^2; {2√х - √у = 5;

{х + у = 10; {2u - v = 5;

{u^2 + v^2 = 10; {v = 2u - 5;

{u^2 + (2u - 5) ^2 = 10.

2. Решение квадратного уравнения и обратная замена:

u^2 + 4u^2 - 20u + 25 - 10 = 0; 5u^2 - 20u + 15 = 0; u^2 - 4u + 3 = 0; D/4 = 2^2 - 3 = 1; u = 2 ± 1;

1)

u = 2 - 1 = 1; = > √х = 1; = > x = 1; v = 2u - 5 = 2 * 1 - 5 = - 3; √y = - 3 < 0 - нет решений.

2)

u = 2 + 1 = 3; = > √х = 3; = > x = 9; v = 2u - 5 = 2 * 3 - 5 = 1; √y = 1 = > y = 1.

Ответ: (9; 1).