Имеет ли уравнение корни? Если имеет, то найдите их. 1) 4 х^2+1=0 2) 2m^2-3m=8-3m 3) 5n^2-1 = (n-1) (n+1) 4) 10-2x^2=x^2-x+10 5) 3y^2+4y+4=3+4y 6) (2x-3) ^2+4=0

1) 4 х² + 1 = 0.

Перенесем 1 из левой части в правую, меняя знак:

4 х² = - 1.

Поделим уравнение на 4:

х² = - 1/4;

х = √ (-1/4). Так как квадратный корень из отрицательного числа не вычисляется, то уравнение не имеет корней.

2) 2m² - 3m = 8 - 3m.

Перенесем 3m из правой части в левую:

2m² - 3m + 3m = 8.

2m² = 8.

Делим на 2:

m² = 4; m = √4; m = - 2; m = 2.

Ответ: корни равны - 2 и 2.

3) 5n² - 1 = (n - 1) (n + 1).

Раскрываем скобки по формуле разности квадратов:

5n² - 1 = n² - 1.

5n² - n² = 1 - 1.

4n² = 0.

n² = 0; n = 0.

Ответ: корень равен 0.

4) 10 - 2x² = x² - x + 10.

Перенесем все в левую часть:

10 - 2x² - x² + x - 10 = 0.

-3x² + х = 0.

Вынесем за скобку х:

х (-3 х + 1) = 0.

Отсюда х = 0.

Или - 3 х + 1 = 0; - 3 х = - 1; х = 1/3.

Ответ: корни уравнения равны 0 и 1/3.

5) 3y² + 4y + 4 = 3 + 4y.

Переместим числа с переменной в лево, а остальное - вправо.

3y² + 4y - 4y = 3 - 4.

3y² = - 1; y² = - 1/3; y = √ (-1/3). Так как квадратный корень из отрицательного числа не вычисляется, то уравнение не имеет корней.

6) (2x - 3) ² + 4 = 0.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности:

4x² - 12 х + 9 + 4 = 0.

4x² - 12 х + 13 = 0.

D = (-12) ² - 4 * 4 * 13 = 144 - 208 = - 64 (D < 0, корней нет).