Составить уравнение касательной, проведенной в точке A (-2; 1) окружности x^2+y^2-2x+4y-13=0

1. Убедимся, что координаты точки удовлетворяют уравнению окружности:

x^2 + y^2 - 2x + 4y - 13 = 0; 2^2 + 1^2 - 2 * (-2) + 4 * 1 - 13 = 4 + 1 + 4 + 4 - 13 = 0.

2. Продифференцируем уравнение и найдем производную в точке с абсциссой x = - 2:

x^2 + y^2 - 2x + 4y - 13 = 0; 2xdx + 2ydy - 2dx + 4dy = 0; xdx + ydy - dx + 2dy = 0; (x - 1) dx + (y + 2) dy = 0; (y + 2) dy = - (x - 1) dx; y' = dy/dx = - (x - 1) / (y + 2); y' (-2) = - (-2 - 1) / (1 + 2) = 3/3 = 1; k = y' (-2) = 1.

3. Уравнение касательной:

y - y0 = k (x - x0); y - 1 = 1 (x + 2); y = 1 + x + 2; y = x + 3.

Ответ: y = x + 3.