X^4-27x = (x^2-3x) (x^2+3x+9) доказать тождество

X⁴ - 27x = (x² - 3x) (x² + 3x + 9).

1 способ. В правой части тождества раскроем скобки, перемножив многочлены:

x⁴ - 27x = x² * x² + x² * 3 х + x² * 9 - 3 х * x² - 3 х * 3 х - 3 х * 9;

x⁴ - 27x = x⁴ + 3x³ + 9 х² - 3 х³ - 9 х² - 27 х.

В правой части приведем подобные:

x⁴ - 27x = x⁴ + 3x³ - 3x³ + 9 х² - 9 х² - 27 х;

x⁴ - 27x = x⁴ - 27 х.

Тождество верно.

2 способ. Вынесем в левой части х за скобку:

х * (x³ - 27) = (х² - 3 х) * (x² + 3x + 9).

Заметим, что 27 = 3³, то есть в скобке в левой части тождества представлена разность кубов. Воспользуемся формулой a ³ - b ³ = (a - b) (a ² + a b + b ² ) и разложим левую часть тождества на множители:

х * (х - 3) * (х² + 3 х + 3²) = (х² - 3 х) * (x² + 3x + 9);

x * (х - 3) * (x² + 3x + 9) = (х² - 3 х) * (x² + 3x + 9).

Вынесем в правой части х из первой скобки:

x * (х - 3) * (x² + 3x + 9) = x * (х - 3) * (x² + 3x + 9).

Тождество верно.