Найти наименьшее значение квадратного трехчлена - x+4x+3

1) Сначала найдем производную функции у = - x^2 + 4 * x + 3.

Для вычисления производной функции, применяем формулы производной простой функции.

y ' = (-x^2 + 4 * x + 3) ' = (-x^2) ' + (4 * x) ' + 3; = - 2 * x + 4 * 1 + 0 = - 2 * x + 4;

2) - 2 * x + 4 = 0;

-2 * x = - 4;

x = - 4 / (-2);

x = 4/2;

x = 2;

Значит, наименьшее значение линейной функции ищем на отрезке [2; 4].

y (2) = - 2^2 + 4 * 2 + 3 = - 4 + 8 + 3 = 4 + 3 = 7;

y (4) = - 4^2 + 4 * 4 + 3 = - 16 + 16 + 3 = 3;

Отсюда получаем, что наименьшее значение функции равно 3 в точке х = 4.

Ответ: у (2) = 3.