При каких значениях параметра "р" отношения корней уравнения равны 9? х²+2 рх+1=0

Пусть, первый корень равен х1, тогда второй корень равен:

х2 = х1 * 9 = 9 х1

Так как:

х2/х1 = 9

По теореме Виета, любое квадратное уравнение, можно представить с помощью его корней:

a * (х - х1) * (х - х2)

В нашем случае a=1.

Следовательно, имеем следующее уравнение:

(х - х1) * (х - х2) = х2 - х * х2 - х * х1 + х1 * х2 = х2 - х * (х1 - х2) = х1 * х2

Так как:

х2 = 9 х1

Следовательно:

х2 - х * (х1 - х2) = х1 * х2 = х2 - 10 * х1 * х + 9 * х12

Таким образом:

х2 - 10 * х1 * х + 9 * х12 = х2 + 2 * р * х + 1

- 10 * х1 * х = 2 * р * х

- 5 * х1 = р

9 * х12 = 1

х12 = 1/9

х1 = 1/3, то р1 = - 5 * 1/3 = - 5/3

х2 = - 1/3, то р2 = - 5 * (-1/3) = 5/3