Упростите вырожения (x-y) 2+x (y-x); (a+b) 2 - 2b (a-b); Преобразуйте многочлен-5 (1-2c) 2; -4 (3m+n) 2; Докажите, чтоa (a+b) + b (a+b) = (a+b) 2; (a-b) 2=a (a-b) - b (a-b);

Упростим выражения:

1) (x - y) ² + x * (y - x) = x² - 2 * x * y + y² + x * y - x² = - 2 * x * y + y² + x * y = y² - x * y;

2) (a + b) ² - 2 * b * (a - b) = a² + 2 * a * b + b² - 2 * a * b + 2 * b² = a² + b² + 2 * b² = a² + 3 * b²;

Преобразуем в многочлен:

1) - 5 * (1 - 2 * c) ² = - 5 * (1 - 4 * c + 4 * c²) = - 5 + 5 * 4 * c - 5 * 4 * c² = - 5 + 20 * c - 20 * c²;

2) - 4 * (3 * m + n) ² = - 4 * (9 * m² + 6 * m * n + n²) = - 36 * m² - 24 * m * n - 4 * n²;

Докажем тождество:

1) a * (a + b) + b * (a + b) = (a + b) ²;

(a + b) * (a + b) = (a + b) ²;

(a + b) ² = (a + b) ²;

Верно.

2) (a - b) ² = a * (a - b) - b * (a - b);

(a - b) ² = (a - b) * (a - b);

(a - b) ² = (a - b) ²;

Верно.