Найдите корень уравнения или произведение корней, если их более одного √1-3 х=3+х

Имеется уравнение:

(1 - 3 * m) ^ (1/2) = 3 + m;

Для начала найдем область допустимых значений переменной:

1 - 3 * m > = 0;

3 + m > = 0;

3 * m < = 1;

m > = - 3;

m < = 1/3;

-3 < = m < = 1/3 - ОДЗ.

Возводим в квадрат обе части равенства:

1 - 3 * m = (3 + m) ^2;

1 - 3 * m = m^2 + 6 * m + 9;

m^2 + 9 * m + 8 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = 81 - 4 * 8 = 49;

m1 = (-9 - 7) / 2 = - 8 - не входит в ОДЗ.

m2 = (-9 + 7) / 2 = - 1.

Получили один корень уравнения

Ответ: - 1.