У четверых купцов есть некоторая сумма денег. Известно, что, сложившись без первого своего товарища, они соберут 90,000 р.; без второго-85000 р., без третьего-80000 р. без четвертого-75000 р. Сколько у кого денег.

Условие:

У четверых купцов есть некоторая сумма денег. Известно, что, сложившись без первого своего товарища, они соберут 90,000 р.; без второго-85000 р., без третьего-80000 р. без четвертого-75000 р. Сколько у кого денег.

Ход решения:

Для того, чтобы точно определить, сколько у каждого купца денег, запишем уравнение. В данном уравнении сумму денег первого купца обозначим за х, второго - у, третьего - z, четвертого - k соответственно.

Согласно условию имеем следующее:

y + z + k = 90 000

x + z + k = 85 000

x + y + k = 80 000

x + y + z = 75 000

Получили систему уравнений с 4 неизвестными.

Для того, чтобы решить эту систему нужно поочередно выразить каждое слагаемое. Выразим значение k через первое уравнение и подставим его в остальные.

y + z + k = 90 000

k = 90 000 - y - z

Подставим значение k в остальные уравнения и получим систему из тремя неизвестными.

x + z + 90 000 - y - z = 85 000

x + y + 90 000 - y - z = 80 000

x + y + z = 75 000

Приведем систему к стандартному виду:

x - y = 85 000 - 90 000

x - z = 80 000 - 90 000

x + y + z = 75 000

Продолжим приведение:

x - y = - 5 000

x - z = - 10 000

x + y + z = 75 000

Выразим из этой системы из второго уравнения значение z:

x - z = - 10 000

- z = - 10 000 - x

z = x + 10 000

Подставим полученное значение z в систему:

x - y = - 5 000

x + y + x + 10 000 = 75 000

Приведем систему к стандартному виду:

x - y = - 5 000

2 * x + y = 75 000 - 10 000

Продолжим приведение:

x - y = - 5 000

2 * x + y = 65 000

Из первого уравнения системы выразим значение y:

x - y = - 5 000

- y = - 5 000 - x

y = x + 5 000

Подставим полученное значение в последнее уравнение:

2 * x + х + 5 000 = 65 000

3 * х = 65 000 - 5 000

3 * х = 60 000

х = 60 000 / 3

х = 20 000

Решив данное уравнение, мы узнали, что у первого купца было 20 000 р.

С помощью ранее найденных выражений найдем остальные суммы.

y = x + 5 000 = 20 000 + 5 000 = 25 000

z = x + 10 000 = 20 000 + 10 000 = 30 000

k = 90 000 - y - z = 90 000 - 25 000 - 30 000 = 35 000

Для выполнения проверки подставим полученные значения в первые два уравнения из первой системы уравнений:

y + z + k = 90 000

x + z + k = 85 000

25 000 + 30 000 + 35 000 = 90 000

20 000 + 30 000 + 35 000 = 85 000

Условия задачи выполняются, значит найденные ответы верны.

Ответ: у первого купца было 20 000 р., у второго - 25 000 р., у третьего - 30 000 р., у четвертого - 35 000 р.