Найти производную функции y = (2x^3-4x^2+1)

Решение:

Найдём производную функции: 2 х³ - 4 х² + 1

Воспользовавшись формулами:

1) (xⁿ) ' = n * x⁽^n-1) (производная основной элементарной функции)

2) (с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции)

3) (u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования)

И так, найдем поэтапно производную:

1) (2x³) ' = 2*3 * x ^(3-1) = 6 х²

2) ( - 4x²) ' = (-4) * 2 * x ^(2-1) = - 8x

3) (1) ' = 0

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

(2 х³ - 4 х² + 1) ' = (2x³) ' + ( - 4x²) ' + (1) ' = 6 х² - 8x + 0 = 6 х² - 8x

Ответ: (2 х³ - 4 х² + 1) ' = 6 х² - 8x