Sin² x - cos² x - 3sin x + 2 = 0

Sin^2 x - cos^2 x - 3 * sin x + 2 = 0;

Sin^2 x - (1 - sin^2 x) - 3 * sin x + 2 = 0;

Так как, перед скобками стоит знак минус, то он меняет знаки чисел внутри скобок при раскрытии на противоположный знак.

Sin^2 x - 1 + sin^2 x - 3 * sin x + 2 = 0;

2 * sin^2 x - 3 * sin x + 1 = 0;

2 * x ^2 - 3 * x + 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^2 - 4 * a * c = (-3) ^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (3 - √ 1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2/4 = 0.5;

x ₂ = (3 + √ 1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4/4 = 1;

1) sin x = 1/2;

x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n;

2) sin x = 1;

x - pi/2 + 2 * pi * n.