Cos в квадрате x - 7sin в квадрате x = 3sin2x

Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, проведем некоторые преобразования, упрощающие дальнейшие вычисления;

К правой части уравнения применим формулу двойного угла и перенесем в левую часть уравнения;

sin 2 x = 2 sin x * cos x;

cos^2 x - 7 sin^2 x - 6 sin x * cos x = 0;

Применим один из методов решения тригонометрических уравнений - введение новой переменной:

7 sin^2 x + 6 sin x * cos x - cos^2 x = 0; разделить на cos^2 x не равный нулю;

7 tq^2 x + 6 tq x - 1 = 0;

tq x 1 2 = ( - 6 + - 8) / 14;

tq x 1 = ( - 6 - 8) / 14 = - 1; x 1 = - pi/4 + pi n, n э z;

tq x 2 = ( - 6 + 8) / 14 = 2/14 = 1/7; x 2 = arctq 1/7 + pi n, n э z.