В треугольнике АВС угол С 90 градусов. СН высота. АВ=34. tqА=4. Найдите АН.

Tg A = BC / AC = 4, то есть катет BC больше катета AC в четыре раза. Значит, теорему Пифагора для данного треугольника можно записать так

AC² + (4AC) ² = AB².

Подставим вместо AB ее значение и решим полученное уравнение:

AC² + (4AC) ² = 34²,

AC² + 16AC² = 1156,

17AC² = 1156,

AC² = 1156 / 17,

AC² = 68,

AC = √68,

AC = 2√17.

Найдем BC

BC = 4 * 2√17 = 8√17.

Найдем площадь треугольника ABC:

S = ½ * AC * BC = ½ * 2√17 * 8√17 = 8 * 17 = 136.

Площадь этого же треугольника можно найти и пао другой формуле:

S = ½ * AB * CH.

Отсюда

CH = 2S / AB.

Найдем высоту CH:

CH = 2 * 136 / 34 = 8.

Так как в треугольнике ACH угол A остался таким же как и в треугольнике ABC? nj его тангенс так же не изменился. Значит, катет AH в четыре раза меньше катета CH. Найдем его значение:

AH = 8 / 4 = 2.

Ответ: AH равна 2.