Найдите производную сложной функции ln*tg^2 (2x)

Имеем функцию:

y = ln tg^2 (2x).

Производную будем искать безусловно как производную сложной функции - производную внешней функции (натуральный логарифм) умножим на производную внутренней функции (квадрата), в то же время домножаем на производную функции тангенса, после чего еще домножим выражение на производную линейной функции.

Поэтапно будем домножать:

y' = 1/tg^2 (2x) * 2 * tg (2x) / cos^2 x * 2 = 4 * tg (2x) / sin^2 (2x) = 4 * sin 2x/cos 2x * 1/sin^2 (2x) = 4 / (sin 2x * cos 2x) = 8/sin 4x.