Разложить на множители (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) - 35

Умножим первую и последнюю скобки, и умножим вторую и третью скобки.

((х + 1) (х + 4)) ((х + 2) (х + 3)) - 35 = (х^2 + 4 х + х + 4) (х^2 + 3 х + 2 х + 6) - 35 = (х^2 + 5 х + 4) (х^2 + 5 х + 6) - 35.

Введём новую переменную х^2 + 5 х = у.

(у + 4) (у + 6) - 35 = у ^2 + 6 у + 4 у + 24 - 35 = у^2 + 10 у - 11.

Разложим квадратный трехчлен на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

у^2 + 10 у - 11 = 0.

По теореме Виета ху = 1, у2 = - 11.

у^2 + 10 у - 11 = (у - 1) (у + 11).

Выполним обратную подстановку.

(х^2 + 5 х - 1) (х^2 + 5 х + 11).