Найти корень из 10*sin x, если tg x=3

tg x > 0, следовательно, sin x и cos х одного знака.

sin x / (√ (1 - sin² x) = tg x = 3. При условии sin x > 0.

Либо: - sin x / (√ (1 - sin² x) = 3. При условии sin x < 0.

Тогда: ±sin x = 3 * √ (1 - sin² x),

sin² x = 9 * (1 - sin² x),

sin² x = 9 - 9 * sin² x,

10 * sin² x = 9,

sin x = ±√ (9/10) = ±3/√10 = ±3√10 / 10 = ±0,3√10.

Тогда 10 * sin x = 10 * (±0,3√10) = ±3√10.

Ответ: ±3√10.