Решите неравенство 7 х+2/6-5 х+4/3-4 х

При решении неравенства нужно учитывать:

Строгое или нестрогое неравенство: если неравенство строгое, то краевые точки промежутка в решении неравенства не входят в промежуток, если нестрогое, то точки входят в промежуток; При строгом неравенстве скобки ставим круглые; При нестрого неравенстве - скобки квадратные (к бесконечности это не относится). Рассмотрим данное неравенство

(7 х + 2) / 6 - х < (5 х + 4) / 3 - 4x

Перенесем все числа в левую часть уравнения.

(7 х + 2) / 6 - х - (5 х + 4) / 3 + 4x < 0

Приведем все числа и дроби к общему знаменателю 12.

(2 (7 х + 2) - 12 х - 4 (5 х + 4) + 48 х) / 12 < 0

Раскроем скобки.

(14 х + 4 - 12 х - 20 х - 16 + 48 х) / 12 < 0

Подведем подобные члены в скобках.

(30 х - 12) / 12 < 0

Дробь меньше нуля когда или числитель или знаменатель отрицательный

Число 12 положительное, значит значение выражения (30 х - 12) - отрицательно.

30 х - 12 < 0

Отсюда: 30 х < 12

Делим обе части неравенства на 30.

х < 12/30

Сократим дробь на 6.

х < 2/5

Отмечаем на числовой прямой число 2/5, обводим его в кружок (выкалываем точку), потому что неравенство строгое, число 2/5 не входит в промежуток.

Так как х < 2/5, штрихуем прямую левее числа 2/5.

Решением неравенства будет промежуток ( - бесконечность; 2/5).

Ответ: х принадлежит промежутку ( - бесконечность; 2/5).

7 х + 2/6 - 5 х + 4/3 - 4 х = 0;

2/6 + 4/3 = 5 х + 4 х - 7 х;

2/6 + 8/6 = 2 х;

10/6 = 2 х;

х = 10/6 / 2 = (10 * 1) / (6 * 2) = 10/12 = 5/6;

х = 5/6;

Проверим правильно ли решено уравнение. Найденное значение х подставим в данное в задание неравенство.

7 х + 2/6 - 5 х + 4/3 - 4 х = 0;

7 * 5/6 + 2/6 - 5 * 5/6 + 4/3 - 4 * 5/6 = 0;

35/6 + 2/6 - 25/6 + 4/3 - 20/6 = 0;

35/6 + 2/6 - 25/6 + 8/6 - 20/6 = 0;

(35 + 2 - 25 + 8 - 20) / 6 = 0;

0/6 = 0;

Решение неравенства правильно.