Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии b (n), если b (7) = 72,9, q=1,5

Запишем общую формулу для n-го члена геометрической прогрессии.

bn = b1 * q^ (n-1).

Запишем формулу для седьмого члена геометрической прогрессии.

b7 = b1 * q^6.

Из последней формулы найдем чему равный первый член прогрессии b1.

b1 = b7 : q^6.

b1 = 72,9 : 1,5 ^6 = 72,9 : 17,086 = 4,27.

Запишем, чему равна сумма семи первых членов геометрической прогрессии.

S7 = (b1 - b7*q) : (1 - q).

S7 = (4,27 - 72,9 * 1,5) : (1 - 1,5) = - 105,08 : ( - 0,5) = 210,16.

Ответ: S7 = 210,16.