В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, cosA=√5/5. Найдите tgA

1. По определению tgA = SinA / СosA.

2. Возведем обе части равенства в квадрат. Получим: (tgA) ^2 = (SinA) ^2 / (CosA) ^2.

3. Известно, что (SinA) ^2 = 1 - (CosA) ^2.

4. Подставим выражение для SinA в равенство п. 2. Получим:

(tgA) ^2 = 1 / (CosA) ^2 - 1.

5. Подставим значение для CosA = √5/5 = 1/√5. Получим: (tgA) ^2 = 5 - 1 = 4.

6. Извлекаем квадратный корень из обеих частей равенства. Получим: tgA = 2 и tgA = - 2. Отрицательный корень не соответствует условию задачи, так как угол А является острым углом прямоугольного треугольника. То есть, A 0.

Ответ: tgA = 2.