Найти координаты вершины параболы: 1) у=3 х²+2 х 2) у=-4 х²+х

1) Найдем производную заданной функции:

y' = (3x^2 + 2x) ' = 6x + 2.

Приравниваем ее к нулю и находим абсциссу вершины:

6x + 2 = 0;

6x = - 2;

x = - 1/3.

Подставляем найденное значение в формулу функции и вычисляем ординату:

y (-1/3) = 3 * (-1/3) ^2 + 2 * 1/3 = 1/3 + 2/3 = 1.

Ответ: (-1/3; 1).

2) Поступаем аналогично пункту 1:

y' = (-4x^2 + x) ' = - 8x + 1.

-8x + 1 = 0;

-8x = - 1;

x = 1/8.

y (1/8) = - 4 * (1/8) ^2 + 1/8 = - 4 * 1/64 + 1/8 = - 1/16 + 1/8 = 1/16.

Ответ: искомые координаты вершины (1/8; 1/16).