Решите неравенство: (2x+3) (2-x) >3

Раскроем скобки и перенесем все значения в левую часть:

(2x + 3) (2 - x) > 3;

(2x + 3) (2 - x) - 3 > 0;

- 2x² + 4x - 3x + 6 - 3 > 0;

- 2x² + x + 3 > 0;

2x² - x - 3 < 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 2 * ( - 3) = 1 + 24 = 25;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √25) / 2 * 2 = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 1 2/4 = 1 1/2;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √25) / 2 * 2 = (1 - 5) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

2 (х - 1 1/2) (х + 1) < 0;

+ - +

---° ( - 1) - --° (1 1/2) - --

х ∈ ( - 1; 1 1/2);

Ответ: х ∈ ( - 1; 1 1/2).