Найти наибольшее значение функции y=х2 (х-3) + 4 на отрезке [-3; 1]

1) Упростим y (х) = х^2 (х - 3) + 42 = х^3 - 3 х^2 + 4. Найдем на данном отрезке критические точки у ′ (х) = 0. Получим:

у ′ (х) = 3 * х^2 - 6 х;

у ′ (х) = 0;

3 * х^2 - 6 х = 0;

3 х * (х - 2) = 0;

3 х = о или х - 2 = 0;

х = 0 или х = 2;

3) число 0 принадлежит отрезке [-3; 1], а число 2 не принадлежит отрезке [-3; 1];

4) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

у (0) = 0^3 - 3 * 0^2 + 4 = 4;

у (-3) = (-3) ^3 - 3 * (-3) ^2 + 4 = - 27 - 27 + 4 = - 54 + 4 = - 50;

у (1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = - 2 + 4 = 2;

5) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

у (х) = у (0) = 4.

Ответ: наибольшее значение функции у (0) = 4.