2 sin 2 (x) - 8sin (x) cos (x) + 7 cos 2 (x) = 1 решить уравнение

Воспользуемся формулой для синуса двойного аргумента:

2 * sin (α) * cos (α) = sin (2α).

Исходное уравнение приобретает вид:

-2 * sin (2x) + 7 * cos (2x) = 1

Разделим уравнение на: √ ((-2) ^2 + 7^2) = √53:

-2/√53 * sin (2x) + 7/√53 * cos (2x) = 1/√53

cos (φ) * sin (2x) + sin (φ) * cos (2x) = 1/√53, где φ = arcsin (7/√53)

sin (φ + 2x) = 1/√53

φ + 2x = arcsin (1/√53) + - 2 * π * n, где n - натуральное число

x = 1/2 * (arcsin (1/√53) - arcsin (7/√53)) + - π * n.